时间序列预测技术，作为一种减少重复仿真计算的有效手段，已经在计算机辅助工程（CAE）仿真中得到了广泛应用。通过利用不同类型的神经网络和统计模型，能够精准预测材料和结构在不同时间步的变化，为实时优化提供重要参考。本文将介绍几种常见的时间序列预测方法及其在仿真中的应用。
时间序列预测（如 LSTM、Transformer）：基于历史仿真数据进行预测，减少重复仿真计算。
时序 Transformer（Temporal Transformer）: 时序 Transformer 在时间维度上处理序列数据，适用于时间序列预测任务。CAE 中常需要模拟在不同时间步的结构变化或应力分布，时序 Transformer 可以有效捕捉时间步之间的依赖关系。例如，它适用于材料在不同载荷和时间步下的动态响应预测，以及在多步时间序列仿真中预测未来的变形情况。长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）：LSTM 通过记忆单元和门控机制捕捉长期依赖关系，适合处理时间序列数据中的长期依赖。LSTM 可以利用历史仿真数据 预测新设计的应力分布或温度变化趋势，支持实时监控和边界条件动态调整。特别适用于多步预测的仿真任务，帮助识别结构或材料在未来时刻的行为。门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）：GRU 是一种轻量化的循环神经网络（RNN）， 通过门控机制控制信息流，计算效率高。GRU 适合短期预测任务，通过利用历史仿真 数据捕捉变化趋势。对于实时监控和动态负载调整，GRU 可以在较短时间内快速响应边界条件的变化，在短期预测任务上提供较快的响应速度。
自回归综合移动平均模型（ARIMA）：ARIMA 是一种统计模型，通过自回归和移动平均机制预测线性时间序列。在 CAE 仿真中，ARIMA 适合用于预测静态边界条件下的长期趋势，结合生成模型的预测作为参考数据。虽然在非线性复杂场景中受限，但对于短时间内的边界条件微调可提供准确的趋势预测。
变分自编码器与 LSTM（Variational Autoencoder-LSTM, VAE-LSTM）：VAE-LSTM 结合了变分自编码器的降维能力和 LSTM 的时间序列预测能力，适合高维时间序列数据。 VAE-LSTM 可以将复杂仿真数据压缩至低维空间，再进行预测，适合应对复杂边界条件的调整。它可以在历史仿真数据中发现潜在模式，快速应用于新设计的仿真结果预测和实时优化。 一维卷积神经网络（1D Convolutional Neural Network, 1D-CNN）：1D-CNN 通过卷积操作提取时间序列中的局部特征，适合提取时间序列的高频特征。在实时监控中，1D-CNN可用来检测应力或温度的快速变化模式，通过历史仿真数据发现关键特征并进行短期预测。1D-CNN 适合实时检测异常并动态调整边界条件。混合密度网络（Mixture Density Network, MDN）：MDN 将神经网络与概率模型结合，用于处理具有多模态分布的时间序列预测。MDN 可用于多物理场仿真中的不确定性预测，帮助应对复杂边界条件或负载下的仿真结果。MDN 可以为新设计提供不确定性范围预 测，支持动态优化与在线反馈。 
图卷积网络与 LSTM（Graph Convolutional Network-LSTM, GCN-LSTM）：GCN-LSTM 结合图卷积网络和 LSTM，能够捕捉时间和空间依赖关系。在 CAE 仿真中，GCN-LSTM 可以预测在复杂拓扑结构下的应力和温度分布，并实现多物理场条件下的动态边界条件调整。 该架构适用于带有空间关联的时间序列数据，例如复杂的几何结构或网格数据的仿真。时序循环神经网络（Temporal Convolutional Network, TCN）：TCN 通过卷积实现时间序列建模，具有并行计算和更长的历史依赖捕捉能力。TCN 适合实时监控和长时序仿真任务的预测，能够处理多步预测并为动态边界条件调整提供依据。TCN 在应力、温度场和其他复杂仿真数据的实时反馈中表现出色。
增强记忆网络（Memory Augmented Network, MAN）MAN 通过外部记忆模块存储和检索过去信息，适合长时间序列数据的预测。MAN 适合用于复杂 CAE 仿真任务中的历史数据存储，帮助模型在多时间步的仿真预测中保持准确性。结合实时监控，MAN 可以高效地调节负载和边界条件，实现仿真的动态优化。
多模态学习方法的引入，为材料设计和CAE系统提供了更智能的解决方案。通过整合不同模态的数据，增强材料性能预测能力，提高优化设计的效率。这些方法不仅能够在数据充足的情况下提升模型性能，在数据有限的情况下同样能发挥重要作用，为新材料研发和优化提供更精准的技术支撑。
